Question

8．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g₀，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg
• B． 質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為mg₀
• C． 地球的半徑為$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• D． 地球的密度為$\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求半徑．

解答 解：A、質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．F=mg₀，故A錯(cuò)誤；
B、質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小等于在地球北極受到的萬(wàn)有引力，即為mg₀，故B正確；
C、設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，在赤道處隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量為m．
物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，軌道半徑等于地球半徑．
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力即根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：越遠(yuǎn)越慢，知道在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期=mg₀
解得 R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，故C正確；
D、因?yàn)?\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，所以 M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$
又因地球的體積V=$\frac{4}{3}$πR³，所以 ρ=$\frac{M}{V}=\frac{3π{g}_{0}}{G{T}^{2}（{g}_{0}-g）}$，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，地球近地衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力．