Question

20．如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運(yùn)動(dòng)員沿弧形雪坡加速滑下，在斜面雪坡的頂端沿水平方向飛出，之后落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡相對(duì)水平面的傾角為θ，水平飛出時(shí)的速度大小為v₀，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間與初速度大小v₀無(wú)關(guān)
• B． 運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度大小是$\frac{v_0}{cosθ}$
• C． 如果v₀不同，則該運(yùn)動(dòng)員落到雪坡時(shí)的速度方向也就不同
• D． 該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)L為$\frac{2v_0^2sinθ}{{g{{cos}^2}θ}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)員飛行的時(shí)間，從而得出水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．抓住平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，結(jié)合位移方向得出速度方向的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得運(yùn)動(dòng)員飛行的時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，與初速度有關(guān)，故A錯(cuò)誤．
B、因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員速度方向與位移方向不同，根據(jù)平行四邊形定則知，落在斜面上的速度v≠$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，故B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于位移方向相同，則速度方向相同，故C錯(cuò)誤．
D、運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．