Question

10．如圖甲為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機，電阻為r=2Ω的單匝矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端經集流環(huán)和電刷與右側電路連接，右側電路中滑動變阻器R的最大阻值為R₀=$\frac{40}{7}$Ω，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R₁=R₀，R₂=$\frac{{R}_{0}}{2}$，其它電阻不計．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，閉合開關S，線圈轉動過程中理想交流示數是10V，圖乙是矩形線圈磁通量Φ隨時間t變化的圖象，則下列正確的是（　�。�

• A． 電阻R₂上的熱功率為1W
• B． 0.02s時滑動變阻器R兩端的電壓瞬時值為零
• C． 線圈產生的e隨時間t變化的規(guī)律是e=10$\sqrt{2}$cos100πt（V）
• D． 線圈開始轉動到t=$\frac{1}{600}$s的過程中，通過R1的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C

Answer 1

分析 根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R上的電功率，由乙圖可知，0.02s通過線圈的磁通量為零，電動勢最大，根據有效值與最大值的關系求出最大值，寫出線圈產生的電壓e隨時間t變化的規(guī)律，通過電阻的電量為$\frac{n△Φ}{R+r}$．

解答 解：A、根據串并聯電路的知識得負載總總電阻為：
R_總=R₁+$\frac{{R}_{0}}{2}$+$\frac{\frac{{R}_{0}}{2}}{2}$=$\frac{7}{4}$R₀=10Ω，
理想交流電壓表示數是10V，所以干路電流為：
I=$\frac{10}{10}$A=1A，
所以電阻R₂上兩端電壓為：U_R2=$\frac{10}{7}$V，
根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得電阻R₂上的熱功率為：P_R2=$\frac{（\frac{10}{7}）^{2}}{\frac{20}{7}}=\frac{5}{7}W$，故A錯誤；
B、由乙圖可知，0.02s通過線圈的磁通量為零，感應電動勢最大，R兩端的電壓瞬時值不為零，故B錯誤；
C、由乙圖可知，T=0.02s，ω=$\frac{2π}{T}$=100πrad/s，
電動勢的有效值為：E=10+1×2=12V，
電動勢的最大值為：E_m=12$\sqrt{2}$V，
所以線圈產生的e隨時間t變化的規(guī)律為：e=12$\sqrt{2}$cos100πt（V），故C錯誤；
D、電動勢的最大值為：E_m=12$\sqrt{2}$V=nBSω，Φ=BS=$\frac{12\sqrt{2}}{n×100π}$，
矩形線圈磁通量Φ隨時間t變化的規(guī)律為：Φ=$\frac{12\sqrt{2}}{n×100π}$sin100πt，
線圈開始轉動到t=$\frac{1}{600}$s的過程中，通過電阻的電量為：$\frac{n△∅}{R+r}$=$\frac{\frac{12\sqrt{2}}{100π}×\frac{1}{2}-0}{10+2}=\frac{\sqrt{2}}{200π}$C，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系，能從圖中得出有效信息，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值．