Question

17．甲乙兩位同學(xué)利用穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶來記錄小車的運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz．
（1）實(shí)驗(yàn)后，甲同學(xué)選擇了一條較為理想的紙帶，測量數(shù)據(jù)后，通過計(jì)算得到了小車運(yùn)動(dòng)過程中各計(jì)時(shí)時(shí)刻的速度如表格所示．

位置編號(hào)	0	1	2	3	4	5
時(shí)間：t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
速度：v/m•s-1	0.42	0.67	0.92	1.16	1.42	1.76

分析表中數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；由于此次實(shí)驗(yàn)的原始紙帶沒有保存，該同學(xué)想估算小車從位置0到位置5的位移，其估計(jì)算方法如下：x=（0.42×0.1+0.67×0.1+0.92×0.1+1.16×0.1+1.42×0.1）m，那么，該同學(xué)得到的位移小于 （選填“大于”、“等于”或“小于”）實(shí)際位移．
（2）乙同學(xué)的紙帶如圖，按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5、6七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出．用刻度尺量出1、2、3、4、5、6點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示（單位：cm）．由紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算可得計(jì)數(shù)點(diǎn)3所代表時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小v₃=0.33m/s，小車的加速度大小a=0.76m/s²．（本小題結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，小車的速度均勻增加，由此可知小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系可知其計(jì)算位移與實(shí)際位移的關(guān)系；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)的瞬時(shí)速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，小車的速度均勻增加，因此小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0-0.1s實(shí)際位移應(yīng)該大于0.42×0.1，依此類推0-0.4s實(shí)際位移應(yīng)該大于0.42×0.1+0.67×0.1+0.92×0.1+1.16×0.1+1.42×0.1m，所以該同學(xué)得到的位移小于實(shí)際位移．
（2）由題意可知，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=0.02s×5=0.1s；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的點(diǎn)的瞬時(shí)速度，因此有：
${v}_{3}=\frac{{x}_{24}}{2T}=\frac{0.1015-0.0355}{0.2}m/s$=0.33m/s；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值：
$a=\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{（x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-{（x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（0.1970-0.0645）-（0.0645）}{9×0.01}$m/s²=0.76m/s²；
故答案為：（1）勻加速直線；小于；（2）0.33；0.76．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．