Question

小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面．在上升至離地高度4H/9處，小球的動(dòng)能和勢(shì)能之比等于2：1，則在下落至離地高度4H/9處，小球的動(dòng)能與勢(shì)能之比等于（　　）

A．2：1

B．1：1

C．1：2

D．1：3

Answer 1

分析：小球上升和下降過(guò)程反復(fù)應(yīng)用動(dòng)能定理，并且在h處表達(dá)動(dòng)能和勢(shì)能的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立方程組問(wèn)題可解．

解答：解：設(shè)小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理得：
-mgH-fH=0-

1

2

mv02①
小球上升至離地高度

4H

9

處時(shí)速度設(shè)為v₁，由動(dòng)能定理得：
-mg

4H

9

-f

4H

9

=

1

2

mv12-

1

2

mv02②
又

1

2

mv12=2mg

4H

9

③
小球上升至最高點(diǎn)后又下降至離地高度h處時(shí)速度設(shè)為v₂，此過(guò)程由動(dòng)能定理得：
-mg

4H

9

-f（2H-

4H

9

）=

1

2

mv22-

1

2

mv02④
由①②③④式解得：

1

2

mv22=

1

2

mg

4H

9

所以在下落至離地高度

4H

9

處，小球的動(dòng)能與勢(shì)能之比等于1：2
故選C

點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，各個(gè)力的做功分析非常重要，本題中上升和下降過(guò)程中阻力始終做負(fù)功是關(guān)鍵．