Question

14．在某介質(zhì)中形成一列簡(jiǎn)諧橫波，在t=0時(shí)刻的波形如圖所示，圖上每一小格長(zhǎng)度為1cm．若波向右傳播，t=0時(shí)刻剛好傳到A點(diǎn)，已知開始計(jì)時(shí)后，質(zhì)點(diǎn)P在t₁=1.5s時(shí)刻第一次到達(dá)波谷位置．試求：
（1）從t=0到t₁=1.5s，波中質(zhì)點(diǎn)O經(jīng)過的路程和t₁=1.5s時(shí)相對(duì)平衡位置的位移分別多大；
（2）這列波的傳播速度的大��；
（3）從t=0時(shí)刻起，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)B將第一次到達(dá)波谷位置．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)P在t₁=1.5s時(shí)刻第一次到達(dá)波谷位置，經(jīng)歷四分之三個(gè)周期，O點(diǎn)的路程是3倍振幅，到達(dá)波峰．
（2）根據(jù)由P點(diǎn)的振動(dòng)知：t₁=$\frac{3}{4}$T，求得周期，讀出波長(zhǎng)，即可求得波速．
（3）先求出A點(diǎn)的振動(dòng)傳到B點(diǎn)的時(shí)間，再得到質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波谷位置的時(shí)間．

解答 解：（1）由P點(diǎn)的振動(dòng)知：O點(diǎn)振動(dòng)經(jīng)歷了四分之三個(gè)周期達(dá)到了波峰．
O點(diǎn)走過的路程：S=$\frac{3}{4}$×4A=15cm      ①
t₁=1.5s時(shí)O點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移為：y=5cm         ②
（2）由P點(diǎn)的振動(dòng)知：t₁=$\frac{3}{4}$T  ③
周期：T=2.0s
由圖可知：λ=0.12m
由v=$\frac{λ}{T}$        ④
得 v=0.06m/s      ⑤
（3）由圖可知AB間距離為 x=0.06m    ⑥
A點(diǎn)的振動(dòng)傳到B點(diǎn)的時(shí)間為 t₂=$\frac{x}{v}$     ⑦
B點(diǎn)從開始振動(dòng)到第一次到達(dá)波谷的時(shí)間為 t₃=$\frac{1}{4}$T   ⑧
從t=0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰位置經(jīng)歷的時(shí)間為
  t=t₂+t₃     ⑨
解得t=1.5s      ⑩
答：
（1）從t=0到t₁=1.5s，波中質(zhì)點(diǎn)O經(jīng)過的路程和t₁=1.5s時(shí)相對(duì)平衡位置的位移分別是15cm和5cm；
（2）這列波的傳播速度的大小是0.06m/s；
（3）從t=0時(shí)刻起，再經(jīng)過1.5s 時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)B將第一次到達(dá)波谷位置．

點(diǎn)評(píng) 本題要把握住質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程與波動(dòng)形成過程之間的聯(lián)系，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波谷位置的時(shí)間，也可以根據(jù)波形平移法求解．