Question

14．如圖所示，一個半徑為R=1.00m的$\frac{1}{4}$粗糙圓孤軌道，固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度為h=1.25m在軌道末端放有質(zhì)量為m_B=0.05kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），B左側(cè)軌道下裝有微型傳感器，另一質(zhì)量為m_A=0.10kg的小球A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由軌道上端點(diǎn)從靜止開始釋放，運(yùn)動到軌道最低處時，傳感器顯示讀數(shù)為2.6N，A與B發(fā)生正碰，碰后B小球水平飛出，落到地面時的水平位移為s=1.00m，不計空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小球A運(yùn)動到軌道最低處時的速度大小
（2）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；
（3）A與B碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）小球A在圓弧軌道上做圓周運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出小球A運(yùn)動到軌道最低處時的速度大�。�
（2）對于A球下滑的過程，利用動能定理可以求出小球A克服摩擦力做的功．
（3）小球B離開軌道后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出碰后B的速度，然后由動量守恒定律求出碰撞后A的速度，再由能量守恒定律求碰撞過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）A球在最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律有：
F_A-m_Ag=${m}_{A}\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=4.00m/s   
（2）對于A球下滑的過程，由動能定理有：
m_AgR-W_f=$\frac{1}{2}{m_A}v_A^2$
可得：W_f=0.20J
（3）碰后對B球平拋運(yùn)動的過程有：
  $\left\{\begin{array}{l}h=\frac{1}{2}g{t^2}\\ s=v{'_B}t\end{array}\right.$
可得：v′_B=2.0m/s 
A、B碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：
m_Av_A=m_Av′_A+m_Bv′_B 
可得：v′_A=3.0m/s
由能量守恒定律得A與B碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E_損=$\frac{1}{2}{m_A}v_A^2-\frac{1}{2}{m_A}v'_A^2-\frac{1}{2}{m_B}v'_B^2$
解得：△E_損=0.25J
答：（1）小球A運(yùn)動到軌道最低處時的速度大小是4.00m/s．
（2）小球A在碰前克服摩擦力所做的功是0.20J；
（3）A與B碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是0.25J．

點(diǎn)評 本題是多研究對象多過程問題，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理、平拋運(yùn)動規(guī)律、動量守恒定律即可正確解題，解題時要注意過程的選擇與正方向的選擇．