Question

14．如圖所示，QB段為一半徑為R=1m的光滑圓弧軌道，AQ段為一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點(diǎn)，Q在圓心O的正下方，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)．物塊P的質(zhì)量為m=1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊P以速度v₀=2m/s，從A點(diǎn)滑上水平軌道，到C點(diǎn)后又返回A點(diǎn)時(shí)恰好靜止．（取g=10m/s²）求：
（1）物塊在AQ段所受摩擦力的大��？
（2）c點(diǎn)離水平軌道的高度；
（3）物塊P經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）在整個(gè)過(guò)程中只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求的摩擦力的大小；
（2）對(duì)A到C的過(guò)程有動(dòng)能定理即可求出C點(diǎn)的高度；
（3）由動(dòng)能定理求出到達(dá)Q點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求的作用力；

解答 解：（1）在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理可知：
$-f•2L=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$   ①
$f=\frac{m{v}_{0}^{2}}{4L}=\frac{1×{2}^{2}}{2×1}=2$N
（2）A到C的過(guò)程中重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
$-f•L-mgh=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$  ②
聯(lián)立①②得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}=\frac{{2}^{2}}{4×10}=0.1$m
（3）從A到Q的過(guò)程中由動(dòng)能定理可知：
$-f•L=\frac{1}{2}{mv}_{Q}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
在Q點(diǎn)由牛頓第二定律可得：
F_N-mg=$m\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=12N
由牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力為12N
答：（1）物塊在AQ段所受摩擦力的大小是2N；（2）c點(diǎn)離水平軌道的高度是0.1m；（3）物塊P經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力是12N．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是過(guò)程的選取和分析滑塊經(jīng)歷的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合按時(shí)間順序分析和計(jì)算．