Question

12．厚度為d、半徑為R的透明圓柱體割去$\frac{1}{4}$，其橫截面如圖所示．一束平行光與OA、OB成45°角射到OA、OB面上，該光束剛好覆蓋OA、OB面，透明體對(duì)光的折射率為n=$\sqrt{2}$，若進(jìn)入透明體的光線射到圓柱面上在有折射的情況下不考慮反射光線．求：
（ⅰ）透明體對(duì)該光束的全反射臨界角C；
（ⅱ）透明體圓柱面有光線射出部分的面積與透明體圓柱面總面積的比值．

Answer 1

分析 （�。└鶕�(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求透明體對(duì)該光束的全反射臨界角C；
（ⅱ）先根據(jù)折射定律求出光線在AO面和BO面的折射角，找出折射光線在圓柱面上恰好發(fā)生全反射的臨界角，由幾何知識(shí)求透明體圓柱面有光線射出部分的面積與透明體圓柱面總面積的比值．

解答 解：（i）根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則得：C=45°
（2）如圖，i=45°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{1}{2}$，
得：r=30°
設(shè)折射光線恰好在圓柱面上的C點(diǎn)發(fā)生全反射，則入射角為：α=C=45°
對(duì)照全反射條件和幾何知識(shí)可知，射出AC段的折射光線不能從圓柱面射出
由幾何知識(shí)得∠AOC=75°，β=15°
所以透明體圓柱面有光線射出部分對(duì)應(yīng)的圓心角為2β，圓柱面有光線射出部分的面積與透明體圓柱面總面積的比值為 $\frac{30°}{270°}$=$\frac{1}{9}$
答：（�。┩该黧w對(duì)該光束的全反射臨界角C是45°；
（ⅱ）透明體圓柱面有光線射出部分的面積與透明體圓柱面總面積的比值為$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵要掌握全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生條件，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行研究．分析時(shí)，要畫出光路圖，這是正確解題的基礎(chǔ)．