Question

7．如圖甲所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量C（填選項前的符 號），間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
（2）圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)，接下來要完成的必要步驟是ADE（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用（2）中測量的量表示）．
（4）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖乙所示，碰撞前、后m₁的動量分別為P₁和P₁′，則P₁：P₁′=14：11；若碰撞結(jié)束是的m₂動量為P₂′，則P₁′：P₂′=11：2.9，實驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$為1.01．

Answer 1

分析 驗證動量守恒定律實驗中，質(zhì)量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗證動量是否守恒．

解答 解：（1）驗證動量守恒定律實驗中，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現(xiàn)速度．故選C．
（2）實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．故選ADE．
（3）設(shè)落地時間為t，則v₀=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$．
而動量守恒的表達式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動量守恒，則m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP 成立．
碰撞前m₁：${P}_{1}={m}_{1}•OB=45.0×1{0}^{-3}×44.80×1{0}^{-2}$=2.016×10^-2
碰撞后m₁的動量：${P}_{1}′=45.0×1{0}^{-3}×35.2×1{0}^{-2}=1.584×1{0}^{-2}$
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}=\frac{2.016}{1.584}=\frac{448}{352}=\frac{14}{11}$
碰撞后m₂的動量：${P}_{2}′={m}_{2}•OC=7.5×1{0}^{-3}×55.68×1{0}^{-2}$=4.176×10^-3
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}=\frac{15.84}{4.176}=\frac{110}{29}=\frac{11}{2.9}$
所以：$\frac{{p}_{1}}{{p′}_{1}+{p′}_{2}}=\frac{14}{13.9}$=1.01；
故答案為：（1）C；（2）ADE；（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP；（4）14，2.9，1.01

點評 該題考查用“碰撞試驗器”驗證動量守恒定律，該實驗中，雖然小球做平拋運動，但是卻沒有用到速和時間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關(guān)鍵．此題難度中等．