Question

19．如圖所示，為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝矩形線圈，邊長(zhǎng)分別10cm和20cm，內(nèi)電阻r=5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′以軸ω=50$\sqrt{2}$rad/s角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈和外電阻為R=20Ω相連接，求：
（1）寫(xiě)出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）開(kāi)關(guān)S合上時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)；
（3）當(dāng)線圈從此位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程，通過(guò)線圈的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，E_m=nBSω，并從垂直于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，則可確定電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電流表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓
（3）根據(jù)電量表達(dá)式，與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△ϕ}{R+r}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$50\sqrt{2}$V
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為：
  E=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=50V．
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{5+25}$=2 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
（3）q=I•△t=n$\frac{△ϕ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$=0.04C
答：（1）交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)表達(dá)式為e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t
（2）開(kāi)關(guān)S合上時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)為 40V，2A；
（3）當(dāng)線圈從此位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程，通過(guò)線圈的電荷量q為0.04C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．注意感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關(guān)系