Question

5．如圖所示的兩種電路中，電源相同，電源內(nèi)阻不計，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不可忽略不計．電流表A₁、A₂、A₃和A₄讀出的電流值分別為I₁、I₂、I₃和I₄．下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A． I₁=I₃
• B． I₁＞I₄
• C． I₂=2I₁
• D． I₂＜I₃+I₄

Answer 1

分析 電源相同，其內(nèi)阻不計，電路的路端電壓等于電源的電動勢．根據(jù)串聯(lián)電路電壓的分配，分析A₁和R串聯(lián)的電壓與A₃和R串聯(lián)電壓的關(guān)系，分析I₁和I₃及I₁和I₄大小．根據(jù)并聯(lián)電路的特點分析I₁和I₃的關(guān)系．根據(jù)外電路總電阻的關(guān)系，判斷I₂與I₃+I₄的關(guān)系．

解答 解：AB、據(jù)題電源的內(nèi)阻不計，路端電壓等于電動勢．左圖中，由于電流表A₂的分壓，A₁和R串聯(lián)的電壓小于電源的電動勢，右圖中，A₃和R串聯(lián)電壓等于電源的電動勢，則I₁＜I₃，I₁＜I₄．故A、B錯誤．
C、由于電流表的內(nèi)阻不可忽略不計，A₁和R串聯(lián)這一路電流小于R的電流，所以I₂＞2I₁．故C錯誤．
D、設(shè)電流表的內(nèi)阻為r，左圖中外電路總電阻為R_左=r+$\frac{（R+r）R}{2R+r}$=$\frac{{R}^{2}+3Rr+{r}^{2}}{2R+r}$．
右圖中，外電路總電阻R_右=$\frac{1}{2}$（R+r），根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到 $\frac{{R}_{左}}{{R}_{右}}$＞1，所以左圖中干路電流小于右圖中干路電流，即有I₂＜I₃+I₄．故D正確．
故選：D．

點評 本題難度在于運用數(shù)學(xué)知識分析兩圖中外電阻的大小，作商是比較大小經(jīng)常用到的方法．