Question

7．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy所在平面有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，M、N為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，0），已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，則直線MN上與O點(diǎn)的電勢(shì)差為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A． （1，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，過(guò)O做MN的垂線，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可確定．

解答 解：直線MN上與O點(diǎn)的電勢(shì)差為零的點(diǎn)即與O點(diǎn)的電勢(shì)相等的點(diǎn)，由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，所以過(guò)O做MN的垂線與MN交于P點(diǎn)，如圖，

由直角三角形中的幾何關(guān)系可知：△OPM∽△NOM
所以：$\frac{OP}{ON}=\frac{OM}{MN}$
而：$MN=\sqrt{O{M}^{2}+2{N}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$
得：OP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由幾何關(guān)系得：$cos∠MOP=\frac{OP}{OM}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以：∠MOP=30°
P點(diǎn)的橫坐標(biāo)：${P}_{x}=OP•sin30°=\frac{\sqrt{3}}{4}$
P點(diǎn)的縱坐標(biāo)：${P}_{y}=OP•cos30°=\frac{3}{4}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)以及勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)的確定的方法，解答的關(guān)鍵就是先根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直的特點(diǎn)，先確定出與O點(diǎn)電勢(shì)相等的點(diǎn)的位置，然后使用正交分解法即可求解．