Question

12．如圖所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD射入．已知棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，AB=BC=6cm，OA=1.5cm，∠OAB=60°，求：
①臨界角及光線第一次射出棱鏡時，出射光線的方向．
②第一次的出射點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 ①根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角的大小，判斷知道光線在AB面和BC面能否發(fā)生全反射，從而作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合折射定律求出出射光線的方向．
②根據(jù)幾何關(guān)系，求出第一次的出射點(diǎn)距D點(diǎn)的距離．

解答 解：①設(shè)全反射的臨界角為C，則有：sin C=$\frac{1}{n}$
代入數(shù)據(jù)得：C=45°
光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60°，均發(fā)生了全反射
設(shè)光線在CD邊的入射角為i、折射角為r，由幾何關(guān)系得 i=30°，小于臨界角，則光線第一次射出棱鏡是在CD邊
由折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$
代入數(shù)據(jù)得：r=45°
故光線第一次從CD邊射出棱鏡時與CD邊成45°角斜向左下方．
②由幾何知識可知：AE=2OA=3cm，BF=EB=AB-AE=6cm-3cm=3cm
FC=BC-BF=6cm-3cm=3cm
出射點(diǎn)G距D點(diǎn)的距離為：
GC=DC-FCtan30°=OAtan60°-FCtan30°=1.5×$\sqrt{3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm    
答：①臨界角為45°，光線第一次從CD邊射出棱鏡時與CD邊成45°角斜向左下方．
②第一次的出射點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握全發(fā)射的條件，以及折射定律，作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．