Question

17．某同學用如圖甲所示裝置，通過質量分別為m₁、m₂的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律，步驟如下：
①安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O；
②不放小球B，讓小球A從斜槽上擋板處由靜止?jié)L下，并落在地面上；重復多次以確定小球落點位置；
③把小球B放在軌道水平槽末端，讓小球A從擋板處由靜止?jié)L下，使它們碰撞：重復多次以確定碰撞后兩小球的落點位置；
④用刻度尺分別測量三個落地點M、P、N離O點的距離，即線段的長度OM、OP、ON．
（1）關于上述實驗操作，下列說法正確的是：BCD
A．斜槽軌道盡量光滑以減少誤差
B．斜槽軌道末端的切線必須水平
C．入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下
D．小球A質量應大于小球B的質量

（2）確定小球落點位置的方法用盡可能小的圓將小球所有落點圈在里面，該圓的圓心位置即為落點平均位置；
（3）當所測物理量滿足表達式m₁OP=m₁OM+m₂ON（用題中所給符號表示）時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律；
（4）完成上述實驗后，另一位同學對上述裝置進行了改造．如圖乙所示，在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平末端等高且無縫連接．使小球A仍從斜槽上擋板處由靜止?jié)L下，重復實驗步驟②和③的操作，得到兩球落在斜面上的落點M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗證兩球碰撞過程中動能守恒的表達式為m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$（用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗中誤差產生的原因，明確實驗中應注意的事項．
（2）用盡可能小的圓把各落點圈起來，該圓的圓心可以作為小球落點的平均位置．
（3）根據(jù)動量守恒定律求出需要驗證的表達式．
（4）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關系和豎直位移的關系，求出初速度與距離的表達式，從而得出動量守恒的表達式．

解答 解：（1）A、軌道是否光滑對實驗的結果沒有影響，不需要控制軌道光滑，故A錯誤；
B、要保證碰撞后兩個球做平拋運動，故斜槽軌道末端的切線必須水平，故B正確；
C、為保證碰撞的初速度相同，入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，故C正確；
D、碰撞后為防止入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即小球A質量應大于小球B的質量，故D正確；
故選：BCD；
（2）為減小實驗誤差，應用盡可能小的圓將小球所有落點圈在里面，該圓的圓心位置即為落點平均位置；
（3）小球離開斜槽后做平拋運動，由于拋出點的高度相等，它們做平拋運動的時間t相等，
以向右為正方向，如果碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
兩邊同時乘以時間t得：m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂′t，即：m₁OP=m₁OM+m₂′ON，
需要驗證的表達式為：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
（4）碰撞前，m₁落在圖中的P′點，設其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中M′點，設其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的N′點，設其水平初速度為v₂． 設斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規(guī)律得：l₁sinα=$\frac{1}{2}$gt²，l₁cosα=v₁t，解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{l}_{2}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
同理可知：v₁′=$\sqrt{\frac{g{l}_{1}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v₂′=$\sqrt{\frac{g{l}_{3}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
如果碰撞過程動量守恒，則：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
即m₁$\sqrt{\frac{g{l}_{2}co{s}^{2}α}{2sinα}}$=m₁$\sqrt{\frac{g{l}_{1}co{s}^{2}α}{2sinα}}$+m₂$\sqrt{\frac{g{l}_{3}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，
整理得：m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$，實驗需要驗證：
故答案為．（1）BCD；（2）用盡可能小的圓將小球所有落點圈在里面，該圓的圓心位置即為落點平均位置；
（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；（4）m₁$\sqrt{{l}_{2}}$=m₁$\sqrt{{l}_{1}}$+m₂$\sqrt{{l}_{3}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及實驗的步驟，在驗證動量守恒定律實驗中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．同時，在運用平拋運動的知識得出碰撞前后兩球的速度，因為下落的時間相等，則水平位移代表平拋運動的速度．若碰撞前后總動能相等，則機械能守恒．