Question

19．如圖所示，一圓柱體放在帶有弧形凹槽的滑塊上，且圓柱體的半徑與弧形凹槽的半徑相同，∠AOB=45°，圓柱體的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為M，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用力F推著滑塊保證圓柱體與其一起水平向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）推力F的最大值；
（3）當(dāng)加速度為$\frac{g}{2}$時(shí)，圓柱體對(duì)滑塊作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）先確定當(dāng)滑塊對(duì)圓柱體的彈力沿OA方向時(shí)，圓柱體運(yùn)動(dòng)的加速度最大，再對(duì)圓柱體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（2）利用整體法，分別分析整個(gè)系統(tǒng)水平和豎直方向的受力情況，利用牛頓第二定律列式求解；
（3）先對(duì)圓柱體受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則求出圓柱體對(duì)滑塊作用力的大小．

解答 解：（1）當(dāng)滑塊對(duì)圓柱體的彈力沿OA方向時(shí)，圓柱體運(yùn)動(dòng)的加速度最大，對(duì)圓柱體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律
得圓柱體的最大加速度${a}_{m}=\frac{mg}{m}=g$
由于滑塊和圓柱體一起向右運(yùn)動(dòng)且不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故滑塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度為g；
（2）對(duì)整體受力分析，水平方向，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得
F-μN(yùn)=（M+m）a_m
豎直方向上根據(jù)平衡條件得
N=（M+m）g
解得：F=（μ+1）（m+M）g；
（3）當(dāng)加速度為$\frac{g}{2}$時(shí)，對(duì)圓柱體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則得
$N=\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+\frac{1}{4}{m}^{2}{g}^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}mg$
根據(jù)牛頓第三定律得圓柱體對(duì)滑塊作用力的大小為$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$；
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的最大加速度為g；
（2）推力F的最大值為（μ+1）（m+M）g；
（3）當(dāng)加速度為$\frac{g}{2}$時(shí)，圓柱體對(duì)滑塊作用力的大小為$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$．

點(diǎn)評(píng) 注意臨界條件的總結(jié)，會(huì)用整體法和隔離法對(duì)物體受力情況進(jìn)行分析，再根據(jù)牛頓第二定律列出等式．