Question

9．如圖所示，傾角為37°的斜面AB底端與半徑R=0.4m的半圓軌道BC相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向．質(zhì)量m=1kg的滑塊從斜面上某點由靜止開始下滑，恰能到達(dá)C點，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑塊經(jīng)過C點時速度v_C的大小
（2）若滑塊滑塊從斜面上更高的某點下滑，離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好能到達(dá)C點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點的速度；
（2）離開C點做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律和幾何知識結(jié)合求時間．

解答 解：（1）若滑塊能到達(dá)C點，根據(jù)牛頓第二定律　有 $mg+{F_N}=\frac{mv_c^2}{R}$
恰好通過則F_N=0；
故v_c=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）滑塊離開C點做平拋運動，則有
x=v_ct
$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
由幾何關(guān)系得：tan37°=$\frac{2R-y}{x}$
聯(lián)立得 5t²+3t-0.8=0
解得　t=0.2s
答：
（1）滑塊經(jīng)過C點時速度v_C的大小為2m/s；
（2）滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t為0.2s．

點評 本題是動能定理與向心力、平拋運動及幾何知識的綜合，關(guān)鍵要注意挖掘隱含的臨界條件，知道小球通過豎直平面圓軌道最高點時，重力恰好提供向心力，對于平拋運動，要結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解