Question

9．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站離地面的高度也等于R，則（　　）

• A． 空間站的運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 空間站的加速度為$\frac{1}{2}$g
• C． 空間站的周期為2π$\sqrt{\frac{8R}{g}}$
• D． 空間站里的人和物都處于完全失重狀態(tài)，沒有重力

Answer 1

分析 空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，在地球表面，萬有引力等于物體的重力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式即可求解．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供有$G\frac{Mm}{（2R）_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{2R}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（2R）$
A、空間站的運(yùn)行速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正確；
B、空間站的加速度$a=\frac{GM}{（2R）_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{4{R}_{\;}^{2}}=\frac{g}{4}$，故B錯(cuò)誤；
C、空間站的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（2R）_{\;}^{3}}{GM}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{8{R}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{8R}{g}}$，故C正確；
D、空間站里的人和物都處于完全失重狀態(tài)，仍受到重力的作用，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 該題為天體運(yùn)動(dòng)的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中要注意黃金代換式$GM=g{R}_{\;}^{2}$的應(yīng)用．