Question

13．一輛小車靜止在水平地面上，bc是固定在小車內(nèi)的水平橫桿，物塊A套在桿上，并用細線懸吊著小物塊B，當車向右分別以加速度a₁，a₂做加速運動時，穩(wěn)定后，A，B的情況分別如圖甲、乙所示．已知a₁：a₂=1：2，在整個過程中A始終相對于bc靜止．圖甲、乙中，A所受到的摩擦力大小分別用f₁，f₂表示，細線與豎直方向的夾角分別用θ₁，θ₂表示，則（　　）

• A． $\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$＜$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 對物塊A和小物塊B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力．
通過對m隔離分析可判斷圖中角的關(guān)系．

解答 解：A、B、對AB整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，
如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律，有：f=（M+m）a；
即f₁=（M+m）a₁，f₂=（M+m）a₂
f₁：f₂=a₁：a₂=1：2，
故A正確，B錯誤；
C、D、對B隔離受力分析，可得tanθ₁=$\frac{{a}_{1}}{g}$，tanθ₂=$\frac{{a}_{2}}{g}$，而a₁：a₂=1：2，
故：tanθ₂=2tanθ₁，即：$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}=\frac{1}{2}$
故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵是對物塊、物塊與小物塊整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，難度適中．