Question

8．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置且間距L=0.3m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有阻值R=0.8Ω的定值電阻，開始時(shí)放置著垂直導(dǎo)軌的金屬桿ab，金屬桿質(zhì)量為m=0.1kg、電阻r=0.4Ω，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，金屬桿ab在與之垂直的水平外力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，理想電壓傳感器即時(shí)采集電壓U并輸入電腦，獲得的電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，求：
（1）金屬桿1.0s內(nèi)通過(guò)的位移；
（2）1.0s末拉力F的瞬時(shí)功率；
（3）若3.0s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.45J，則外力F做的功是多少焦？

Answer 1

分析 （1）由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路的歐姆定律求出電路電流，由圖象求出1s末電路電壓值，然后求出金屬棒的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出其位移．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出3s末的拉力，然后由功率公式P=Fv求出拉力的瞬時(shí)功率．
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)求出3s末金屬桿的速度，求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，由功能關(guān)系求解外力F做的功．

解答 解：（1）由圖象知，U=kt=0.2t
金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
電壓表示數(shù)，即R兩端電壓：U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{R}{R+r}$BLv
由圖乙所示圖象可知，U與t成正比，則v與t成正比，金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：U=0.1at
由圖乙所示圖象可知：t=1s時(shí)，U=0.2V
解得：a=2m/s²
金屬桿的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m；
（2）1s末金屬桿的速度：v=at=2×1=2m/s，
對(duì)金屬棒由牛頓第二定律得：F-μmg-F_安=ma
安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{3}^{2}×2}{0.8+0.4}$N=0.0375N，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.2375N，
1s末力F的瞬時(shí)功率 P=Fv=1.2375×2 W=2.475 W；
（3）若3.0s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量是 Q_R=0.45J，則金屬桿產(chǎn)生的熱量是 Q_r=$\frac{r}{R}{Q}_{R}$=$\frac{0.4}{0.8}$×0.45J=0.225J
3s內(nèi)金屬桿的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$m=9m
3s末桿的速度為 v=at₃=2×3=6m/s
根據(jù)功能關(guān)系得：
外力F做的功 W=Q_r+Q_R+μmgx+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得 W=0.375J
答：（1）金屬桿ab在1.0s內(nèi)通過(guò)的位移為1m．（2）1.0s末拉力F的瞬時(shí)功率為2.475 W．（3）若3.0s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.45J，則外力F做的功是0.375J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)與電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、由圖象找出某時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電流、應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，是正確解題的關(guān)鍵．