Question

4．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部20Ω的電阻R相接．（電壓表和電流表為理想電表）  求電鍵S合上后：
（1）寫出線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）電壓表和電流表示數(shù)；電阻R上所消耗的電功率．
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每分鐘需要對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功．

Answer 1

分析 （1）由交流電的規(guī)律可求得最大電動(dòng)勢，則可求得瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）先求出有效值，再由閉合電路歐姆定律可求得有效電流和電壓值，由功率公式可求得功率；
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每分鐘需要對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功W=Q=I²（R+r）t．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢最大值
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V
故交變電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式為
e=E_mcosωt=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$tV                
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=50V．
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{20+5}$A=2.0A，
U=IR=2×20V=40V
即電流表示數(shù)為2A，電壓表示數(shù)為40V．
電阻R上所消耗的電功率P=IU=2×40W=80W
（3）根據(jù)功能關(guān)系知保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每分鐘需要對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功：
W=Q=I²（R+r）t=2²×（20+5）×60J=6.0×10³J        
答：（1）線圈內(nèi)產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式e=50$\sqrt{2}$cos50$\sqrt{2}$t（V）．
（2）電壓表示數(shù)為40V，電流表示數(shù)為2A；電阻R上所消耗的電功率為80W．
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每分鐘需要對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功是6.0×10³J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的有效值及瞬時(shí)值，要注意在求功率及電表的示數(shù)時(shí)均要用到有效值