Question

6．如圖甲所示，水平金屬板M、N兩板間電壓u₀=45V，隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，N板的下方PS左側(cè)有與水平方向成53°角，斜向左下方的勻強(qiáng)電場E=80V/m．固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q=3.4×10^-11C形成的電場僅存在于PS右側(cè)（PS⊥O₁O，且O₁O長為5.1cm），EF為與O₁O在一條直線上的熒光屏，t=0時(shí)刻貼近M板有一質(zhì)量為m=9×10^-31kg，電量為e=1.6×10^-19C的電子無初速地釋放，經(jīng)1.25周期恰好從N板的小孔穿出進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，經(jīng)過勻強(qiáng)電場作用一段時(shí)間后電子動能變?yōu)樽钚�時(shí)，從PS上的G點(diǎn)穿過PS，進(jìn)入點(diǎn)電荷的電場中（G點(diǎn)未在圖上標(biāo)出），最后打在熒光屏EF上．（已知靜電力常數(shù)k=9.0×10⁹N•m²/C²）求：

（1）電子從N板小孔穿出的速度v₀的大�。�
（2）電子在勻強(qiáng)電場中的最小動能；
（3）求電子打在熒光屏的位置距O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）電子在極板間做勻變速直線運(yùn)動，分析清楚電子運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理求出電子的速度．
（2）電子沿電場方向分速度為零時(shí)速度最小，動能最小，求出電子的最小速度，然后求出電子的最小動能．
（3）電子繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，求出電子做圓周運(yùn)動的軌道半徑，然后求出距離．

解答 解：（1）電子在一個(gè)周期內(nèi)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，
然后做勻減速直線運(yùn)動至速度為零，即電子從N板小孔穿出時(shí)相當(dāng)于只加速了最后0.25個(gè)周期，
設(shè)MN間的距離為d，則最后0.25個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動的距離：x=$\frac{1}{9}$d，
由動能定理得：e•$\frac{U}hzczwqa$•$\fracqmpkmoe{9}$=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\frac{4}{3}$×10⁶m/s；
（2）從N板進(jìn)入電場E后，速度可分解為垂直電場E的分速度和平行電場E的分速度，在垂直電場方向電子做勻速直線運(yùn)動，在平行電場方向電子做勻減速直線運(yùn)動，
當(dāng)速度最小，即電子動能最小時(shí)瞬時(shí)速度方向垂直與電場E，即從G點(diǎn)穿過PS瞬間，速度方向與E垂直，與PS成53°角，大小為：
v_G=v₀cos53°=$\frac{4}{5}$×10⁶m/s，
電子的最小動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv_G²=2.88×10^-19J；
（3）由幾何知識得：OG=0.085m=8.5cm，
Q、q間的靜電力：F_庫倫=k$\frac{Qq}{{r}_{OG}^{2}}$，
電子在G點(diǎn)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動的向心力：F_向=m$\frac{{v}_{G}^{2}}{{r}_{OG}^{2}}$，
解得：F_庫倫=F_向，電子繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，
電子打在熒光屏上的位置距O點(diǎn)的距離為d=r=0.085m=8.5cm；
答：（1）電子從N板小孔穿出的速度v₀的大小為$\frac{4}{3}$×10⁶m/s；
（2）電子在勻強(qiáng)電場中的最小動能為2.88×10^-19J；
（3）電子打在熒光屏的位置距O點(diǎn)的距離為8.5cm．

點(diǎn)評 本題考查了電子的運(yùn)動，分析清楚電子運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，分析清楚電子運(yùn)動過程后應(yīng)用動能定理、運(yùn)動的合成與分解、向心力等知識可以解題．