Question

15．如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)半徑R=0.2m，固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB豎直，CD水平，質(zhì)量m=0.173kg，帶電量q=1.0×10^-4C的小球套在圓環(huán)上，圓環(huán)所在空間存在電場強度E=1.0×10⁴N/C，方向水平向右，且與環(huán)面平行的勻強電場，現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，求：
（1）小球通過D點時的動能；
（2）小球速度為零時對軌道的壓力．
（3）小球在運動過程中，對軌道的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）從A到D由動能定理求的D點的動能
（2）速度為零時根據(jù)受力分析即可判斷
（3）判斷出小球具有最大速度的位置，根據(jù)動能定理求的速度，由牛頓第二定律求的作用力

解答 解：（1）從A到D由動能定理可得mgR+qER=E_kD-0
解得${E}_{kD}=mgR+qER=0.173×10×0.2+1×1{0}^{-4}×1×1{0}^{4}×0.2$J=3.66J
（2）速度為零時，對小球受力分析可知
對軌道的壓力為$F=\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}=2N$
（3）對小球受力分析，$tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{1.73}{1}=\sqrt{3}$
故當與水平方向夾角為60°時速度達到最大，根據(jù)動能定理可得
$mgR（1+sin60°）+qERcos60°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在該點由牛頓第二定律可得${F}_{N}-qEcos60°-mgcos30°=\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得${F}_{N}=6+2\sqrt{3}N$
由牛頓第三定律可得對軌道的壓力為$6+2\sqrt{3}N$
答：（1）小球通過D點時的動能為3.66J；
（2）小球速度為零時對軌道的壓力為2N．
（3）小球在運動過程中，對軌道的最大壓力為$6+2\sqrt{3}N$

點評 本題主要考查了動能定理，和牛頓第二定律，關(guān)鍵是利用幾何關(guān)系判斷出小球具有最大速度的位置