Question

7．如圖所示，圓環(huán)質(zhì)量為M，經(jīng)過環(huán)心的豎直鋼絲AB上套有一質(zhì)量為m的小球．今給小球向上的初速度v₀，致使圓環(huán)對地剛好無作用力，則小球上升的加速度大小為$\frac{M+m}{m}$g，上升的最大度為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．

Answer 1

分析 圓環(huán)對地無作用力時，說明m對M的滑動摩擦力與Mg大小相等，根據(jù)牛頓第二定律求出小球上升的加速度．
根據(jù)運動學速度位移公式求出小球能上升的最大高度．

解答 解：對小球受力分析：受重力和滑動摩擦力，
根據(jù)牛頓第二定律得：f+mg=ma，
圓環(huán)受力分析：地面對環(huán)的作用力為0，并且環(huán)靜止，則：Mg=f′
根據(jù)牛頓第三定律得：f=f′，
解得：a=$\frac{M+m}{m}$g，方向：豎直向下；
小球向上做勻減速直線運動，小球上升的最大高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$；
故答案為：$\frac{M+m}{m}$g；$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．

點評 本題中圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，小球具有加速度，分析運動平衡條件和牛頓定律進行研究，采用的是隔離法．