2.如圖所示,光滑、絕緣的水平軌道AB與四分之一圓弧軌道BC平滑連接,并均處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=5×103V/m,圓弧軌道半徑R=0.4m.現(xiàn)有一帶電量q=+2×10-5C、質(zhì)量m=5×10-2kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從距B端s=1m處的P點(diǎn)由靜止釋放,加速運(yùn)動(dòng)到B端,再平滑進(jìn)人圓弧軌道BC,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)物塊在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和到達(dá)B點(diǎn)的速度vB的大小
(2)物塊剛進(jìn)人圓弧軌道時(shí)受到的支持力NB的大。
(3)物塊在BC段運(yùn)動(dòng)速度vm的大。

分析 (1)帶電體在光滑水平軌道AB上由電場(chǎng)力作用下,從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可求出加速度大小,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出時(shí)間和到B端的速度大。
(2)由帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度,及牛頓第二定律可求出物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)受到的支持力NB的大。
(3)對(duì)從B向右的過程,設(shè)物體YU圓心連線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)動(dòng)能定理列式,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解速度最大值.

解答 解:(1)設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律得:
qE=ma
解得:$a=\frac{qE}{m}=\frac{{2×1{0^{-5}}×5×1{0^3}}}{{5×1{0^{-2}}}}=2m/{s^2}$
由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$,得:$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$
帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為:vB=at=2m/s.
(2)設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道B端時(shí)受軌道的支持力為FN,根據(jù)牛頓第二定律有:
${N_B}-mg=\frac{mv_B^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得:NB=1N
(3)對(duì)從B向右的過程,設(shè)物體YU圓心連線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)動(dòng)能定理,有:
$-mg(R-Rcosθ)+qERsinθ=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_B^2$
解得:${v}_{B}=\sqrt{1.6(sinθ+5cosθ)-4}$=$\sqrt{1.6\sqrt{26}(\frac{1}{\sqrt{26}}sinθ+\frac{5}{\sqrt{26}}cosθ)-4}$=$\sqrt{1.6\sqrt{26}sin(θ+α)-4}$
其中:$sinθ=\frac{5}{\sqrt{26}}$
故物塊在BC段運(yùn)動(dòng)速度為:vm=$\sqrt{1.6\sqrt{26}-4}$m/s≈2.04m/s
答:(1)物塊在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s,到達(dá)B點(diǎn)的速度vB的大小為2m/s.
(2)物塊剛進(jìn)人圓弧軌道時(shí)受到的支持力NB的大小是1N.
(3)物塊在BC段運(yùn)動(dòng)速度vm的大小約為2.04m/s.

點(diǎn)評(píng) 前兩問較為基礎(chǔ),利用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合進(jìn)行解答,也可以運(yùn)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解;第三問涉及極值問題,可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D.當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮?\frac{13}{3}$mg

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