Question

5．相互平行的兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌置于水平面上，導(dǎo)軌光滑，間距為d，導(dǎo)軌的左端連接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒垂直置于導(dǎo)軌上．
（1）若給金屬棒以向右的初速度v₀，求在金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上的焦耳熱Q₁
（2）若給金屬棒施加一水平向右的恒力F，已知從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò)程中，電阻R上的焦耳熱為Q₂，求此過(guò)程中流過(guò)R的電量q．

Answer 1

分析 （1）由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，金屬棒的動(dòng)能會(huì)全部轉(zhuǎn)化為電阻上的焦耳熱．
（2）達(dá)到穩(wěn)定時(shí)安培力與F等大反向，可得此時(shí)的速度，此過(guò)程中拉力做功轉(zhuǎn)化為電阻上的焦耳熱和金屬棒的動(dòng)能，再由感應(yīng)電量的表達(dá)式$q=\frac{△∅}{R}$，可得此過(guò)程中流過(guò)R的電量q．

解答 解：（1）由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，金屬棒的動(dòng)能會(huì)全部轉(zhuǎn)化為電阻上的焦耳熱，若給金屬棒以向右的初速度v₀，在金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上的焦耳熱Q₁為：
${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
（2）達(dá)到穩(wěn)定時(shí)安培力與F等大反向，設(shè)此時(shí)導(dǎo)體棒的速度為v，位移為x，由此可得：
$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…②
解得：$v=\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$…③
此過(guò)程中拉力做功轉(zhuǎn)化為電阻上的焦耳熱和金屬棒的動(dòng)能：
$Fx={Q}_{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$…④
由感應(yīng)電量的表達(dá)式：
$q=\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLx}{R}$…⑤
解得：$x=\frac{qR}{BL}$…⑥
由③④⑥解得：$q=\frac{BL{Q}_{2}}{FR}+\frac{mFR}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）若給金屬棒以向右的初速度V₀，求在金屬棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上的焦耳熱$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
（2）若給金屬棒施加一水平向右的恒力F，已知從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò)程中，電阻R上的焦耳熱為Q，此過(guò)程中流過(guò)R的電量$\frac{BL{Q}_{2}}{FR}+\frac{mFR}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是掌握好能量的轉(zhuǎn)化和守恒，另一個(gè)重點(diǎn)是要掌握由感應(yīng)電量的表達(dá)式$q=\frac{△∅}{R}$．