Question

10．如圖所示，三個共點力在同一平面內，互成120°，且F₁=90N，F₂=60N，F₃=30N，則三個力的合力大小和方向是（　　）

• A． 30N，沿F₁、F₂的角平分線方向
• B． 60N，沿F₁、F₃的角平分線方向
• C． 30$\sqrt{3}$N，在F₁、F₃之間與F₁的夾角為30°
• D． 30$\sqrt{3}$N，在F₁、F₂之間與F₁的夾角為30°

Answer 1

分析 沿著F₁方向和垂直于F₁建立直角坐標系，把力進行分解，根據力的分解和合成原則求解即可．

解答 解：沿著F₁方向和垂直于F₁建立坐標系，如圖所示：

沿x軸方向有：${F}_{x}={F}_{2}cos30°-{F}_{3}cos30°=15\sqrt{3}N$，方向沿x軸負方向，
沿y軸方向有：F_y=F₁-F₂sin30°-F₃sin30°=45N，方向沿y軸正方向，
則三個力的合力大小F=$\sqrt{{{F}_{x}}^{2}+{{F}_{y}}^{2}}=30\sqrt{3}N$，
設合力方向與F₁的夾角為θ，則$tanθ=\frac{45}{30\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=30°，故D正確．
故選：D

點評 正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標系，先正交分解，再求解合力，難度適中．