Question

2．如圖所示為某娛樂場的滑道示意圖，其中AB為曲面滑道，BC為水平滑道，CD為$\frac{1}{4}$圓弧滑道，各滑道相切連接．DE為放在水平地面上的海綿墊．某人從A點(diǎn)上方某處滑下，經(jīng)過高度差H=5m的A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度分別為2m/s和4m/s，在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落在海綿墊上E點(diǎn)．已知人的質(zhì)量為50kg，人與水平滑道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，水平滑道BC的長度為s=20m，只知道圓弧CD的半徑R的范圍為：1m≤R≤2m．取g=10m/s²．求：
（1）人在AB段克服阻力的功；
（2）人在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x的范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出人克服阻力做的功．
（2）當(dāng)人在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為零時(shí)，根據(jù)在C點(diǎn)重力提供向心力，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算水平位移的大小關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)人從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)過程中，重力做的功以及在水平段克服摩擦阻力的功和在AB段克服阻力的功分別為：W_G、W_f和W_AB．
由動(dòng)能定理：W_G-W_f-W_AB=E_KC-E_KA
即：mgH-μmgs-W_AB=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入數(shù)據(jù)得人在AB段克服阻力的功：W_AB=200J．
（2）人在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有：mg≤m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，
解得：R≤$\frac{{v}_{c}^{2}}{g}$=1.6m
結(jié)合已知條件1m≤R≤1.6m由$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可確定平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍為：$\sqrt{\frac{1}{5}}s≤t≤\sqrt{\frac{1.6}{5}}s$
由x=v_Ct可確定平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x的范圍為：$\frac{4\sqrt{5}}{5}m≤x≤\frac{8\sqrt{2}}{5}m$
答：（1）人在AB段克服阻力的功為200J；
（2）人在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x的范圍為 $\frac{4\sqrt{5}}{5}m≤x≤\frac{8\sqrt{2}}{5}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律，比如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理進(jìn)行求解．