Question

【題目】如圖所示，相距x＝4m、質(zhì)量均為M的兩個(gè)完全相同的木板A、B置于水平地面上，一質(zhì)量也為M、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C置于木板A的左端。已知物塊C與木板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.40，木板A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2＝0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)，三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)給物塊C施加一個(gè)水平向右的恒力F，且F＝0.3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起（g取10 m/s2）。

(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A與B碰前A與C是一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)求從物塊C開始運(yùn)動(dòng)到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時(shí)間。

(3)已知木板A、B的長(zhǎng)度均為L＝0.2m，請(qǐng)通過(guò)分析計(jì)算后判斷：物塊C最終會(huì)不會(huì)從木板上掉下來(lái)？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）4s（3）見解析

【解析】

判斷物體是否能夠一起運(yùn)動(dòng)，要通過(guò)判斷速度和加速度來(lái)判斷。初速度相同的情況下，加速度相同才能夠一起運(yùn)動(dòng)，由此能夠得出本題的力的關(guān)系。

（1）設(shè)木板A與物塊C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為

木板A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為

有

設(shè)AC能夠保持相對(duì)靜止的最大拉力為

則對(duì)A有： ，解得

則

對(duì)C有：

解得

可見

故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)A與C一起向右勻加速過(guò)程中它們的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，與木塊B相碰時(shí)的速度為v，有

， ， ，

解得 ，
（3）碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，設(shè)A、B碰后速度為，

由動(dòng)量守恒定律有：

解得木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的初速度

此后，物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為

物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度為

其中

解得
若木板A、B很長(zhǎng)，則物塊C不會(huì)掉下來(lái)，設(shè)物塊C再運(yùn)動(dòng)時(shí)間 后，三者的速度相同，有，解得

在此過(guò)程中，物塊C的位移為
木板A、B的位移為
由于

可見，物塊C與木板A、B達(dá)到共同速度時(shí)還在木板上．

進(jìn)一步分析，由于

可知達(dá)到共同速度后物塊C將與木板A、B一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)

可見物塊C將不會(huì)從木板上掉下來(lái)