Question

如圖所示, 水平桌面上有一輕彈簧, 左端固定在A點(diǎn), 自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。D點(diǎn)位于水平桌面最右端, 水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP, 其形狀為半徑R=0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧, MN為其豎直直徑, P點(diǎn)到桌面的豎直距離為R, P點(diǎn)到桌面右側(cè)邊緣的水平距離為2R。用質(zhì)量m1=0.4 kg的物塊a將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn), 釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m2=0.2 kg的物塊b將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放, 物塊b過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為x=6t-2t2, 物塊從D點(diǎn)飛離桌面恰好由P點(diǎn)沿切線落入圓弧軌道。g=10 m/s2, 求:

(1) B、D間的水平距離。

(2) 通過(guò)計(jì)算，判斷物塊b能否沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn)。

(3) 物塊b釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力做的功。

 

Answer 1

解析　[答案]　(1) 2.5 m　(2) 不能　(3) 5.6 J

[解析]　(1) 設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度vD做平拋運(yùn)動(dòng), 落到P點(diǎn)時(shí)其豎直方向分速度為:

vy=

=tan 45°

所以vD=4 m/s

由題意知, 物塊在桌面上過(guò)B點(diǎn)后初速度v0=6 m/s, 加速度a=-4 m/s2

所以B、D間水平距離為xBD==2.5 m

(2) 若物塊能沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn), 其速度為vM, 由機(jī)械能守恒定律得:

m2=m2-m2gR

軌道對(duì)物塊的壓力為FN, 則: FN+m2g=m2

解得: FN=(1-) m2g< 0

所以物塊不能到達(dá)M點(diǎn)

(3) 設(shè)彈簧長(zhǎng)為xAC時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep, 物塊a、b與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,

釋放物塊a時(shí), Ep=μm1gxCB

釋放物塊b時(shí), Ep=μm2gxCB+m2

且m1=2m2, 可得Ep=m2=7.2 J

物塊b釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為Wf,

則由功能關(guān)系得: Ep=Wf+m2

可得Wf=5.6 J。