Question

16．如圖所示，地面上方兩個(gè)豎直放置的平行金屬極板，左極板帶正電，右極板帶負(fù)電，兩板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電顆粒從中線上A點(diǎn)處?kù)o止釋放．己知A點(diǎn)距兩板上端h=0.2m，兩板間距d=0.4m，板的長(zhǎng)度L=0.25m，電場(chǎng)僅局限于平行板之間，顆粒所帶電量與其質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$=10^-5C/kg，顆粒剛好從左極板邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，取g=10m/s²
（1）顆粒剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度多大？
（2）顆粒帶何種電荷？?jī)蓸O板間的電壓多大？
（3）顆粒剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）顆粒進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）在電場(chǎng)中顆粒向左偏，可知顆粒帶負(fù)電，再根據(jù)水平方向的豎直方向的受力分析兩極板間的電壓；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得顆粒離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小即可．

解答 解：（1）顆粒進(jìn)入電場(chǎng)前自由下落，可知：進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度滿足：
$v_1^2=2gh$，
得：v₁=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
（2）依題意，顆粒從左極板邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，可知顆粒在電場(chǎng)中受到向左的電場(chǎng)力，而左極板帶正電從而可知顆粒帶負(fù)電荷；在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向，顆粒勻加速下落，有：
$L={v_1}t+\frac{1}{2}g{t^2}$，
由于L=0.25m，v₁=2m/s，
可得顆粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=0.1s
顆粒在水平方向受到恒定的向左的電場(chǎng)力，顆粒做初速度為0的勻加速，故有：
$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t^2}$
代入d=0.4m，t=0.1s可得：顆粒的加速度為：
a=40m/s²
由牛頓第二定律有：$a=\frac{F}{m}$=$\frac{qU}{md}$
所以可得：U=$\frac{mad}{q}=\frac{ad}{\frac{q}{m}}=\frac{40×0.4}{1{0}^{-5}}V$=1.6×10⁶V
（3）顆粒由釋放到達(dá)地面，由動(dòng)能定理：
$mg（h+L）+q\frac{1}{2}U=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)據(jù)可得顆粒的速度為：v=5m/s
答：（1）顆粒剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為m/s；
（2）顆粒帶負(fù)電荷，兩極板間的電壓為1.6×10⁶V；
（3）顆粒剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度是5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是考查自由落體運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是能根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．