Question

1．密度均勻的球形行星對(duì)其周圍物體的萬(wàn)有引力使物體產(chǎn)生的加速度用 a 表示，物體到行星表面的距離用 h 表示．a(chǎn) 隨 h 變化的圖象如圖所示．圖中 a、h₁、a₂、h₂ 及萬(wàn)有引力常量 G 均為已知．根據(jù)以上數(shù)據(jù)不可以計(jì)算出 （　　）

• A． 該行星的半徑
• B． 該行星的質(zhì)量
• C． 該行星的自轉(zhuǎn)周期
• D． 該行星的密度

Answer 1

分析 將兩組數(shù)據(jù)代入萬(wàn)有引力定律等于向心力的方程，然后分析即可．

解答 解：A、球形行星對(duì)其周圍質(zhì)量為m的物體的萬(wàn)有引力：$F=ma=\frac{GmM}{（R+h）^{2}}$
所以：a₁=$\frac{GM}{（R+{h}_{1}）}$，a₂=$\frac{GM}{（R+{h}_{2}）^{2}}$
聯(lián)立可得：R=$\frac{{h}_{1}\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$故A可求；
B、將R=$\frac{{h}_{1}\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$代入加速度的表達(dá)式a₁=$\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$即可求出該行星的質(zhì)量．故B可求；
C、由題目以及相關(guān)的公式的物理量都與該行星轉(zhuǎn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期無(wú)關(guān)，所以不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期．故C不可求；
D、由質(zhì)量與半徑可求得密度，則D可求
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，結(jié)合萬(wàn)有引力定律定律來分析．