Question

9．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線(xiàn)（t₁時(shí)刻A、B的圖線(xiàn)相切，t₂時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線(xiàn)的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（　　）

• A． t₂時(shí)刻，彈簧形變量為0
• B． t₁時(shí)刻，彈簧形變量為$\frac{mgsinθ+ma}{k}$
• C． 從開(kāi)始到t₁時(shí)刻，拉力F逐漸增大
• D． 從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，拉力F逐漸增大

Answer 1

分析 速度最大時(shí)加速度為零，可以根據(jù)胡克定律求出A達(dá)到最大速度時(shí)的彈簧壓縮量；從開(kāi)始到t₁時(shí)刻，A與B整體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：A、由圖知，t₂時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
則得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故A錯(cuò)誤；
B、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開(kāi)始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma
解得x=$\frac{ma+mgsinθ}{k}$，故B正確；
C/從開(kāi)始到t₁時(shí)刻，A與B整體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：F+kx-（2m）gsinθ=（2m）a，解得：F=2m（a+gsinθ）-kx，由于x逐漸減小，故F逐漸增加，故C正確；
D、從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，B物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知F-mgsinθ=ma，解得F=mgsinθ+ma，拉力恒定，故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．