Question

20．如圖所示，長為L的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸O上，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O無摩擦轉(zhuǎn)動．已知小球通過最低點(diǎn)Q時，速度大小為v=$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$，則小球的運(yùn)動情況為（　　）

• A． 小球不可能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P
• B． 小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時速度小于$\sqrt{gL}$
• C． 小球能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P，且在P點(diǎn)受到輕桿對它向上的彈力
• D． 小球能到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P，且在P點(diǎn)受到輕桿對它向下的彈力

Answer 1

分析 先根據(jù)動能定理判斷小球能否到達(dá)P點(diǎn)，若能則小球在最高點(diǎn)時豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，求出小球在最高點(diǎn)的合力，從而確定小球受到的是拉力還是支持力．

解答 解：AB、假設(shè)小球能夠達(dá)到最高點(diǎn)，達(dá)到最高點(diǎn)的速度為v′，根據(jù)動能定理得：-mg•2l=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²
解得v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}＜\sqrt{gL}$．知小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)P．A錯誤、B正確；
CD、當(dāng)在最高點(diǎn)重力剛好完全提供向心力時的速度為v₀，則：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，解得：v₀=$\sqrt{gL}$，由于v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}＜\sqrt{gL}$，所以在P點(diǎn)受到輕桿對它向上的彈力．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動徑向的合力提供向心力，以及知道桿子的作用力可以表現(xiàn)為支持力，也可以表現(xiàn)為拉力．