Question

5．設(shè)在地球上和X天體上以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度之比為a，（不計空氣阻力），若地球與X天體的半徑之比b，則地球的質(zhì)量和此天體的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． $\frac{a}$
• B． $\frac{b^2}{a}$
• C． $\frac{a^2}$
• D． $\frac{a}$

Answer 1

分析 在地球和某天體上分別用豎直上拋運動位移與速度公式求出重力加速度之比，再分別用重力等于萬有引力公式即可求解．

解答 解：在地球上豎直上拋的最大高度為：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
某天體上豎直上拋的最大高度為：h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g′}$
則得：天體表面與地球表面重力加速度之比為：$\frac{g}{g′}$=$\frac{h′}{h}$=$\frac{1}{a}$
根據(jù)萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，$\frac{GM′m}{{R′}^{2}}$=mg′
可得地球質(zhì)量與天體的質(zhì)量之比：M：M′=gR²：g′R′²=$\frac{^{2}}{a}$．
故選：B．

點評 該題考查了萬有引力定律的直接應(yīng)用及豎直上拋運動的基本公式，注意在星球表面重力等于萬有引力．