Question

9．奧運(yùn)會(huì)單杠比賽中有一個(gè)“單臂大回環(huán)”動(dòng)作，難度系數(shù)非常大．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，單臂抓杠身體下垂時(shí)，手掌到人體重心的距離為l，在運(yùn)動(dòng)員單臂回轉(zhuǎn)從頂點(diǎn)倒立（已知此時(shí)速度為0）轉(zhuǎn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中（可將人視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點(diǎn)，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力，重力加速度為g），下列分析正確的有（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)處速度大小是$\sqrt{gl}$
• B． 運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)處的加速度大小是3g
• C． 在最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員手臂拉力是其自身重力的3倍
• D． 經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的角速度最大為2$\sqrt{\frac{g}{l}}$

Answer 1

分析 對(duì)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)功過程進(jìn)行分析，可知該過程機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒可得知在最點(diǎn)的速度，從而可判斷選項(xiàng)A的正誤；結(jié)合在最點(diǎn)的速度，結(jié)合向心加速度的公式可得在最低點(diǎn)的加速度，由此可判知選項(xiàng)B的正誤；利用角速度、線速度和半徑的關(guān)系式可得知加速度大小，由此可判知選項(xiàng)C的正誤；在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，由合力提供向心力列式可得知手臂的拉力．

解答 解：A、運(yùn)動(dòng)員單臂回轉(zhuǎn)從頂點(diǎn)倒立（此時(shí)速度為0）轉(zhuǎn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：2mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$2\sqrt{gl}$，故A錯(cuò)誤．
B、最低點(diǎn)處的加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{l}$=4g，故B錯(cuò)誤
C、在最低點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員手臂拉力為：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得：T=m×4g+mg=5mg，故C錯(cuò)誤．
D、經(jīng)過最低點(diǎn)速度最大，所以角速度最大，大小為：ω=$\frac{v}{l}$=2$\sqrt{\frac{g}{l}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題主要是考查了對(duì)向心力公式的熟練應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過程中一定要熟記F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m•4π²f²R以及v=ωr=$\frac{2π}{T}$=2πf等公式，并做到熟練的變換及應(yīng)用．