Question

4．如圖所示是一種升降電梯的模型示意圖，A為轎廂，B為平衡重物，A、B的質(zhì)量分別為1Kg和0.5Kg．A、B由跨過輕質(zhì)滑輪的足夠長輕繩系�。�在電動機(jī)牽引下使轎廂由靜止開始向上運(yùn)動，電動機(jī)輸出功率10W保持不變，轎廂上升1m后恰好達(dá)到最大速度．不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，g=10m/s²．在轎廂向上運(yùn)動過程中，求：
（1）轎廂的最大速度v_m：
（2）轎廂向上的加速度為a=2m/s²時，重物B下端繩的拉力大小；
（3）轎廂從開始運(yùn)動到恰好達(dá)到最大速度過程中所用的時間．

Answer 1

分析 （1）轎廂達(dá)到最大速度時合力為零，根據(jù)A的合力為零求出繩的拉力，結(jié)合P=Fv求轎廂的最大速度v_m：
（2）轎廂向上的加速度為a=2m/s²時，對A和B分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，可求得重物B下端繩的拉力大�。�
（3）轎廂從開始運(yùn)動到恰好達(dá)到最大速度過程，運(yùn)用動能定理列式可求得所用的時間．

解答 解：（1）當(dāng)F=（M-m）g時轎廂的速度達(dá)到最大．又由 P=Fv_m得：
v_m=$\frac{P}{（M-m）g}$=$\frac{10}{（1-0.5）×10}$=2m/s
（2）當(dāng)轎廂向上的加速度為a=2m/s²時，設(shè)重物B下端繩的拉力大小為F_B．根據(jù)牛頓第二定律得：
對A：F_A-Mg=Ma
對B：F_B+mg-F_A=ma
聯(lián)立解得：F_B=8N
（3）轎廂從開始運(yùn)動到恰好達(dá)到最大速度的過程，對A、B整體，由動能定理得：
Pt-Mgh+mgh=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}$
解得：t=0.8s
答：（1）轎廂的最大速度v_m是2m/s．
（2）轎廂向上的加速度為a=2m/s²時，重物B下端繩的拉力大小是8N；
（3）轎廂從開始運(yùn)動到恰好達(dá)到最大速度過程中所用的時間是0.8s．

點(diǎn)評 本題是連接體問題，采用隔離法研究繩子的拉力，也可以利用整體法直接求出整體沿繩子運(yùn)動的加速度．