Question

【題目】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B .一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R

（3）粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)完整的周期T

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速以及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)。

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理，可得： ，解得：

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率

(2) 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得： ，解得：

(3) 在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R。粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

粒子在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)完整的周期