Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)AB兩板不帶電，B極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4×10^-2m，現(xiàn)有一微粒質(zhì)量m=2.0×10^-6kg，帶電量q=+1.0×10^-8C，以一定初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中點(diǎn)O處，不反彈．忽略平行板電容器的邊緣效應(yīng)，取g=10m/s²．試求：
（1）帶電粒子入射初速度的大��；
（2）現(xiàn)使電容器帶上電荷，使帶電微粒能從平行板電容器的右側(cè)射出，且不碰板．則帶電后A板的電勢(shì)應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）原來(lái)AB兩板不帶電，最初的粒子只是在重力的作用下做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得粒子入射時(shí)初速度v₀的大��；
（2）對(duì)于落到最右側(cè)的粒子，在電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力的共同的作用，此時(shí)粒子做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得帶電后A板的電勢(shì)應(yīng)滿足的條件；

解答：解：（1）電容器不帶電時(shí)，微粒做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v₀，則有：
 水平方向有：

l

2

=v₀t，
 豎直方向有：

d

2

=

1

2

gt2           
聯(lián)立兩式得：v₀=

l

2

g d

代入數(shù)據(jù)得：v₀=2.5m/s   
（2）若使微粒能從電容器右側(cè)射出，則要求A板的電勢(shì)大于0，且B板接地電勢(shì)等于0，則有 U_AB=φ_A-φ_B=φ_A ，
A板電勢(shì)最小時(shí)，微粒剛好從A板右側(cè)邊緣射出，則有：
  l=v₀t₁，

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

                    
且：mg-q

φAmin

d

=ma₁，
聯(lián)立以上各式 φ_Amin=6V     
A板電勢(shì)最大時(shí)，微粒剛好從B板右側(cè)邊緣射出，則有：mg-q

φAmax

d

=ma₂，
且有：a₂=a₁    
代入數(shù)據(jù)解得：φ_Amax=10V   
綜上可得：6V≤φ_A≤10V
答：
（1）帶電粒子入射初速度的大小為2.5m/s；
（2）現(xiàn)使電容器帶上電荷，使帶電微粒能從平行板電容器的右側(cè)射出，且不碰板．則帶電后A板的電勢(shì)應(yīng)滿足6V≤φ_A≤10V．

點(diǎn)評(píng)：在本題中要注意極板沒(méi)電荷時(shí)，此時(shí)的粒子在極板之間做的是平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)極板間有了電荷之后，再進(jìn)入的粒子受到重力和電場(chǎng)力的共同的作用，此時(shí)將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．抓住類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)研究方法的相似性進(jìn)行研究．