Question

10．國(guó)慶大假期間，國(guó)家取消了7座及其以下的小車(chē)的收費(fèi)公路的過(guò)路費(fèi)，給自駕游帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車(chē)輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國(guó)家規(guī)定了免費(fèi)車(chē)輛在通過(guò)收費(fèi)站時(shí)在專(zhuān)用道上可以不停車(chē)拿卡或交卡而直接減速通過(guò)．假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過(guò)站的車(chē)速要求不超過(guò)v_t=6m/s，事先小汽車(chē)未減速的車(chē)速均為v₀=30m/s，制動(dòng)后小汽車(chē)的加速度的大小為a₁=4m/s²．試問(wèn)：
（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)？
（2）假設(shè)車(chē)過(guò)站后駕駛員立即使車(chē)以a₂=6m/s²的加速度加速，則車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出開(kāi)始制動(dòng)的距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及通過(guò)速度位移公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，抓住這段總位移若以原來(lái)的速度行駛求出所需的時(shí)間，從而得出耽誤的時(shí)間．

解答 解：設(shè)小汽車(chē)初速度方向?yàn)檎�方�?br />（1）小汽車(chē)進(jìn)入站臺(tái)前做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)據(jù)
收費(fèi)站x₁處開(kāi)始制動(dòng)，則：$v_t^2-v_0^2=2{a_1}{x_1}$
代入數(shù)據(jù)解得x₁=108m               
（2）小汽車(chē)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，經(jīng)歷的總時(shí)間為t₁，前后兩段的位移分別為x₁和x₂，
則：
總時(shí)間 t₁=$\frac{{{v_t}-{v_0}}}{{-{a_1}}}+\frac{{{v_0}-{v_t}}}{a_2}$=$\frac{6-30}{-4}+\frac{30-6}{6}s$=10s       
在加速階段：$v_0^2-v_t^2=2{a_2}{x_2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=72m
則總位移x=x₁+x₂=180m            
若不減速所需時(shí)間t₂=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{v_0}$=$\frac{180}{30}$s=6s         
則車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間△t=t₁-t₂=4 s      
答：（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站108m處開(kāi)始制動(dòng)；
（2）車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小汽車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道耽誤的時(shí)間為實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減去若以原來(lái)速度行駛這段位移所需的時(shí)間．