Question

10．地球半徑為6400km，在貼近地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度為7.9×10³m/s，萬有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，則
（1）衛(wèi)星周期為多少？
（2）估算地球的質(zhì)量．（該問保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求周期；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求地球的質(zhì)量

解答 解：（1）根據(jù)線速度、半徑與周期的關(guān)系有：
$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2×3.14×6.4×1{0}_{\;}^{6}}{7.9×1{0}_{\;}^{3}}=5087.6s=84.8min$
（2）萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力有：
G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4×3.1{4}_{\;}^{2}×（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{3}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}×（5087.6）_{\;}^{2}}$=$6×1{0}_{\;}^{24}kg$
答：（1）衛(wèi)星周期為84.8min
（2）估算地球的質(zhì)量$6×1{0}_{\;}^{24}kg$

點評 掌握由萬有引力提供圓周運動向心力，由衛(wèi)星的周期和球體半徑求中心天體的密度，掌握相關(guān)規(guī)律及公式是正確解題的關(guān)鍵．