Question

18．如圖所示，A、B質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=2kg，AB間用彈簧連接著．彈簧勁度系數(shù)k=100N/m．輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪．B為套在輕繩上的光滑圓環(huán)，另一圓環(huán)C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上．若開始時作用在繩子另一端的拉力F為零．此時A處于靜止且剛好沒接觸地面．現(xiàn)用恒定拉力F=15N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，不計一切摩擦且彈簧沒超過彈性限度，（g取10m/s²）求：
（1）B剛要離開C時A的加速度；
（2）若把拉力F改為F=30N，則B剛要離開C時，A的加速度和速度．

Answer 1

分析 （1）題中恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，說明臨界情況是彈力等于B的重力，然后對物體A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）B剛要離開C時，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；對兩次上拉過程分別運用能量守恒定律列式后聯(lián)立求解得到速度．

解答 解：（1）B剛要離開C的時候，彈簧對B的彈力F_N=m_Bg
A的受力圖如右圖，由圖可得：${a_A}=\frac{{{m_A}g+{F_N}-F}}{m_A}=15m/{s^2}$
（2）當F=0時，彈簧的伸長量 ${x_1}=\frac{{{m_A}g}}{k}=0.1m$
當F=15N，且A上升到最高點時，彈簧的壓縮量 ${x_2}=\frac{{{m_B}g}}{k}=0.2m$
A上升過程中：F（x₁+x₂）=m_Ag（x₁+x₂）+△E_p
把拉力改為F'=30N時，A上升過程中：$F'（{x_1}+{x_2}）={m_A}g（{x_1}+{x_2}）+△{E_p}+\frac{1}{2}{m_A}{v^2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得 v=3m/s                                       
A的加速度為 $a=\frac{{F'-{F_N}-{m_A}g}}{m_A}=0$
答：
（1）B剛要離開C時A的加速度為15m/s²；
（2）若把拉力F改為F=30N，則B剛要離開C時，A的加速度是0，速度為3m/s．

點評 本題切入點在于“恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升”，然后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求解末速度．