Question

3．2016年10月19日，我國(guó)發(fā)射的“神舟”十一號(hào)載人飛船與“天宮“二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，如圖1所示．隨后，航天員景海鵬、陳冬先后進(jìn)入天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室，開啟30天的太空生活，將在艙內(nèi)按計(jì)劃開展相關(guān)空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)試驗(yàn)．
為了簡(jiǎn)化問(wèn)題便于研宄，將“天宮”二號(hào) 繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)（示意圖如圖2所示）．已知“天宮”二號(hào)距地面的高度為h，地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，引力常量為G．求：

（1）“天宮”二號(hào)繞地球的運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�
（2）“天宮二號(hào)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期；
（3）一些在地面上很容易完成的實(shí)驗(yàn)，在太空失重的環(huán)境中卻難以完成，如用沉淀法將水中的泥沙分離．請(qǐng)你寫出一個(gè)類似的實(shí)驗(yàn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求“天宮”二號(hào)繞地球的運(yùn)動(dòng)的線速度大��；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求“天宮二號(hào)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期；
（3）如用天平測(cè)物體的質(zhì)量、用單擺測(cè)重力加速度、用重錘下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒等等實(shí)驗(yàn)在失重環(huán)境下無(wú)法進(jìn)行

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$T=2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{GM}}$
（3）如用天平測(cè)物體的質(zhì)量、用單擺測(cè)重力加速度、用重錘下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒等等．
答：（1）“天宮”二號(hào)繞地球的運(yùn)動(dòng)的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（2）“天宮二號(hào)繞地球的運(yùn)動(dòng)周期為$2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{GM}}$；
（3）一些在地面上很容易完成的實(shí)驗(yàn)，在太空失重的環(huán)境中卻難以完成，如用沉淀法將水中的泥沙分離．請(qǐng)你寫出一個(gè)類似的實(shí)驗(yàn)：如用天平測(cè)物體的質(zhì)量、用單擺測(cè)重力加速度、用重錘下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒等等

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$這個(gè)核心原理，同時(shí)要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．