Question

15．北京時(shí)間2013年4月20日8時(shí)02分，在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震．地震引發(fā)多處山體崩塌，嚴(yán)重危害災(zāi)區(qū)人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全．研究崩塌體的運(yùn)動(dòng)時(shí)可建立如圖所示的簡(jiǎn)化模型，當(dāng)崩塌體速度較低、坡面較緩時(shí)，崩塌體的運(yùn)動(dòng)可視為滑動(dòng)．假設(shè)某崩塌體質(zhì)量為m，初速度為零，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，坡面與水平面的夾角θ=37°，崩塌體距水平面的高度為H=60m，崩塌體與坡面以及地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.5，不考慮崩塌體途經(jīng)A處時(shí)的速度大小變化．求：

（1）崩塌體滑動(dòng)到坡底A點(diǎn)時(shí)的速度大��？
（2）水平面上安全位置距A點(diǎn)的最小距離？

Answer 1

分析 （1）崩塌體下滑過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑動(dòng)到坡底A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）崩塌體在水平面滑動(dòng)過程，由滑動(dòng)摩擦力做功，由動(dòng)能定理求解水平面上安全位置距A點(diǎn)的最小距離．

解答 解：（1）設(shè)崩塌體滑到A點(diǎn)的速度為v，則
由動(dòng)能定理得：mgH-μmgcosθ$\frac{H}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：
v=$\sqrt{2gH（1-μcotθ）}$=20m/s．
（2）設(shè)最小安全距離為x，則 
由動(dòng)能定理得-μmgx=$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：
x=H（$\frac{1}{μ}$-cotθ）=40m                       
答：（1）崩塌體滑動(dòng)到坡底A點(diǎn)時(shí)的速度大小是20m/s；
（2）水平面上安全位置距A點(diǎn)的最小距離是40m

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮能否運(yùn)用動(dòng)能定理求解，第2問也可以選擇全過程進(jìn)行研．