Question

15．如圖所示，空間存在著強(qiáng)度E=2.5×10²N/C方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，一端拴著質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=4×10^-2C的小球．現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂．取g=10m/s²．求：
（1）小球的電性；
（2）細(xì)線能承受的最大拉力；
（3）當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L(zhǎng)時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)情況可以判斷小球帶電情況；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列式求最高點(diǎn)的速度，在最高點(diǎn)，又繩子的拉力、重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力列式求解；
（3）繩子斷后小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)可知，小球帶正電．
（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，對(duì)該過(guò)程由動(dòng)能定理有，（qE-mg）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ①
在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得，T+mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$  ②
由①②式解得，T=15N．
（3）小球在細(xì)線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，則a=$\frac{qE-mg}{m}$ ③
設(shè)小球在水平方向運(yùn)動(dòng)L的過(guò)程中，歷時(shí)t，則L=vt ④
設(shè)豎直方向上的位移為s，則s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑤
解得，s=0.125m
小球距O點(diǎn)高度為s+L=0.625m．
答：（1）小球的電性為正；
（2）細(xì)線能承受的最大拉力為15N；
（3）當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L(zhǎng)時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度為0.625m．

點(diǎn)評(píng) 本題是重力場(chǎng)和電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，這兩個(gè)場(chǎng)可以等效為一個(gè)場(chǎng)，也叫等效重力場(chǎng)，研究問(wèn)題的方法與重力場(chǎng)類(lèi)似．