Question

10．2016年3月26日開始舉行的土庫曼斯坦大規(guī)模軍事演習(xí)中，中國制造的FD-2000防空導(dǎo)彈（紅旗9防空導(dǎo)彈出口型）和KS-1A（紅旗12防空導(dǎo)彈出口型）多次亮相演習(xí)現(xiàn)場，并且進(jìn)行實(shí)彈打靶，展示了我國先進(jìn)的導(dǎo)彈技術(shù)．導(dǎo)彈從發(fā)射到目標(biāo)如果不制導(dǎo)的情況下是拋物線運(yùn)行軌跡，很容易被計算攔截，而導(dǎo)彈末端機(jī)動（其實(shí)就是末端制導(dǎo)；當(dāng)然還有中端制導(dǎo)）技術(shù)就是在導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)期間（下落）由控制中心、衛(wèi)星或者導(dǎo)彈自帶的計算機(jī)發(fā)出指令，使導(dǎo)彈突然加速，S形機(jī)動；假設(shè)導(dǎo)彈的質(zhì)量為m，在豎直面進(jìn)行如圖示的S形機(jī)動，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)軌跡均可認(rèn)為是半徑為r的圓弧，導(dǎo)彈的飛行速率為v，重力加速度為g．
（1）導(dǎo)彈飛行至最低點(diǎn)時，必須下噴氣，對其產(chǎn)生向上的推動力，求該力大小？
（2）討論：在最高點(diǎn)時，導(dǎo)彈完成規(guī)定動作，對噴氣產(chǎn)生的推力有何要求？

Answer 1

分析 （1）最低點(diǎn)時，由導(dǎo)彈產(chǎn)生的推力和重力的合力提供向心力結(jié)合牛頓第二定律即可求出；
（2）在最高點(diǎn)，要結(jié)合最高點(diǎn)的速度和導(dǎo)彈需要的向心力分析推力的大小和方向．

解答 解：（1）最低點(diǎn)時，推力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：F=$mg+\frac{m{v}^{2}}{r}$
（2）在最高點(diǎn)，推力和重力的合力提供向心力，若導(dǎo)彈的速度比較大，大于$\sqrt{gr}$，則導(dǎo)彈的推力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F+mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以得：F=$\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$
若導(dǎo)彈的速度比較小，小于$\sqrt{gr}$，則導(dǎo)彈的推力的方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-F=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：F=$mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$
答：（1）導(dǎo)彈飛行至最低點(diǎn)時，必須下噴氣，對其產(chǎn)生向上的推動力，該力大小是$mg+\frac{m{v}^{2}}{r}$．
（2）在最高點(diǎn)時，導(dǎo)彈完成規(guī)定動作，對噴氣產(chǎn)生的推力要求為：
①若導(dǎo)彈的速度比較大，大于$\sqrt{gr}$，則導(dǎo)彈的推力的方向向下，推力的大小為$\frac{m{v}^{2}}{r}-mg$；
②若導(dǎo)彈的速度比較小，小于$\sqrt{gr}$，則導(dǎo)彈的推力的方向向上，推力的大小為$mg-\frac{m{v}^{2}}{r}$．

點(diǎn)評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，在解答的過程中要注意第二問有兩種可能的情況，考慮一定要全面．