Question

3．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v₀的子彈射中并且子彈嵌在其中．已知物體A的質(zhì)量m_A是物體B的質(zhì)量m_B的$\frac{3}{4}$，子彈的質(zhì)量m是物體B的質(zhì)量的$\frac{1}{4}$，求彈簧壓縮到最短時B的速度．

Answer 1

分析 子彈剛射入物塊A時，A具有最大速度v，此過程中子彈與A的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解最大速度；
以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)三者速度相等時，彈簧被壓縮到最短，則彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒可正確解答．

解答 解：根據(jù)題意可知，B的質(zhì)量m_B為4m，A的質(zhì)量m_A為3m，子彈的質(zhì)量為m，子彈剛射入物塊A時，A具有最大速度v，此過程中子彈與A的動量守恒，以子彈的初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（m+m_A）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時彈簧被壓縮到最短．彈簧壓縮的過程中，根據(jù)動量守恒定律可得：
（m+m_A）v=（m+m_A+m_B）v′
由此解得：v′=$\frac{{v}_{0}}{8}$
答：彈簧壓縮到最短時B的速度為$\frac{{v}_{0}}{8}$．

點評 本題考查了動量和能量的綜合問題，解答這類問題的關(guān)鍵是弄清運動過程，正確選擇狀態(tài)，然后根據(jù)動量守恒列方程求解．