Question

18．A物體自高為H的塔頂自由下落的同時(shí)，B物體自塔底以初速度v₀豎直上拋，B物體上升至最高點(diǎn)時(shí)，A物體正好落地，則下面說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 兩物體相遇時(shí)，A、B兩物體的速度大小均為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 兩物體相遇時(shí)離地面的高度為$\frac{3H}{4}$
• C． B物體上升的最大高度高于H
• D． A物體落地時(shí)速度小于v₀

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩物體的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可判斷A物體落地時(shí)速度和B物體上升的最大高度；
（2）知道兩物體相遇時(shí)的速度大小相等，根據(jù)速度時(shí)間公式即可求出其大小，然后根據(jù)速度位移公式列方程求出兩物體相遇時(shí)離地面的高度．

解答 解：CD、因?yàn)锳、B兩物體的加速度相同，時(shí)間相同，速度變化量相等，
則A物體落地時(shí)速度與B物體上拋時(shí)初速度大小相等，都等于v₀，
B物體上升的最大高度與A物體的下落高度相等，都等于H，故CD錯(cuò)誤；
AB、設(shè)兩物體相遇時(shí)所用的時(shí)間為t，速度大小為v，
由速度時(shí)間公式得，對(duì)于A物體有：v=gt，
對(duì)于B物體有：v=v₀-gt，
聯(lián)立以上兩式可解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$，
則兩物體相遇時(shí)，A、B兩物體的速度大小v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
由速度位移公式得，${v}_{0}^{2}$=2gH，
${v}_{0}^{2}$-v²=2gH_B，
聯(lián)立以上各式可解得：H_B=$\frac{3H}{4}$，兩物體相遇時(shí)離地面的高度為$\frac{3H}{4}$，故AB 正確．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查豎直上拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵抓住兩物體的加速度相等，熟練運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式即可正確解題，難度不大．