Question

4．如圖為某種透明材料制成的邊長為4cm，橫截面為正三角形的三棱鏡，將其置于空氣中，當一細光束從距離頂點A為1cm的D點垂直于AB面入射時，在AC面上剛好發(fā)生全反射，光在真空中的速度c=3×10⁸m/s．求：
（1）此透明材料的折射率；
（2）光通過三棱鏡的時間．

Answer 1

分析 （1）全反射臨界角的正弦值：sinC=$\frac{1}{n}$；
（2）先畫出光路圖，根據(jù)$v=\frac{c}{n}$求解速度，結合幾何關系得到光在介質中的光程，然后根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解時間．

解答 解：（1）由幾何關系知∠C=60°，所以：
$n=\frac{1}{sinc}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
（2）光在介質中路程：s=2×1×tan60°  
光速：$v=\frac{c}{n}$
所用時間：$t=\frac{4}{3}×{10^{-10}}s=1.3×{10^{-10}}s$
答：（1）此透明材料的折射率為$\frac{2}{3}\sqrt{3}$；
（2）光通過三棱鏡的時間為1.3×10^-10s．

點評 本題是幾何光學問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，當光線從介質射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大小．