Question

5．如圖所示，在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abcd．t=0時刻，線框在水平外力的作用下，從靜止開始向右做勻加速直線運動，bc邊剛進入磁場的時刻為t₁，ad邊剛進入磁場的時刻為t₂，設線框中產生的感應電流的大小為i，ad邊兩端電壓大小為U，水平拉力大小為F，則下列i、U、F隨運動時間t變化關系圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 金屬桿在外力F的作用下沿框架向右由靜止開始做勻加速直線運動，由運動學公式得到金屬桿的速度與時間的關系式，根據感應電動勢公式E=BLv和歐姆定律I=$\frac{E}{R}$得出感應電流與時間的關系式．根據推論：安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律求得F與t的關系式．即可選擇圖象．

解答 解：A、B由題得到，金屬桿的速度與時間的關系式為v=at，a是加速度．由E=BLv和I=$\frac{E}{R}$得，感應電流與時間的關系式為
    I=$\frac{BLa}{R}t$，B、L、a均不變，當0-t₁時間內，感應電流為零，t₁-t₂時間內，電流I與t成正比，t₂時間后無感應電流．故AB錯誤．
C、由E=BLv和I=$\frac{E}{R}$得，感應電流與時間的關系式為 I=$\frac{BLa}{R}t$，當0-t₁時間內，感應電流為零，ad的電壓為零，t₁-t₂時間內，電流I與t成正比，${U}_{ad}=I{R}_{ad}=\frac{BLat}{R}×\frac{1}{4}R=\frac{BLat}{4}$，電壓隨時間均勻增加，t₂時間后無感應電流，但有感應電動勢，U_ad=E=BLat電壓隨時間均勻增加，故C正確．
D、根據推論得知：金屬桿所受的安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由牛頓第二定律得
    F-F_A=ma，得  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}t$+ma，當0-t₁時間內，感應電流為零，F=ma，為定值，t₁-t₂時間內，F與t成正比，F與t是線性關系，但不過原點，t₂時間后無感應電流，F=ma，為定值，故D錯誤．
故選：C

點評 根據物理規(guī)律得到物理量的表達式，再選擇圖象是研究圖象問題常用的思路，采用數學上數形結合的思維方法．